T1.Ley Fundamental de la Desintegración. Ejercicios.

Resolución de ejercicio 3.1

a) En una muestra de 20.000 átomos, si se desintegran 400 en 8 segundos, Calcular la actividad de la muestra medida en mCi.

Nº átomos muestra inicial = N0 = 20.000

Nº átomos muestra pasados 8 segundos = N = 20.000 - 400 = 19.600

t= 8 segundos

Ley de la Desintegración                   N = N0  * e ^–lt

^despejando                                                                    l= (1/t) * ln (N0 / N)

sustituyendo valores                        l= (1/8) * ln (20000 / 19600)

                 

obtenemos constante desintegración l= 2,52 * 10 ^–3 s ^–1

Actividad                                        A = lN =2,52 * 10 ^–3 *  19600 (Bq/s) 

                                                    

                                                     A = 49,4 * 10 ^–3 Bq/s 

Conversion Bq a Ci                           1 Bq= 1/ (3,7 *10⁷) mCi

  

Actividad expresada en Ci                 A = 49,4 * 10 ^–3/ (3,7 *10⁷)  mCi/s 

Actividad expresada en mCi              A = 13,35 * 10 ^–10 mCi/s

b) Para producir una actividad de 1mCi  ¿Cuántos núcleos de ^99mTc 

(l = 3,2 * 10^–5 /s) serán necesarios? ¿cuanta masa suponen? (nº avogadro 6,02 * 10²³)

Sabemos la Actividad y la Constante de desintegración, podemos calcular el número de núcleos con la expresión A = lN 

1 mCi = 3,7 *10⁷ Bq

3,7 *10⁷ Bq = 3,2 * 10 ^–5 * N   

N = (3,7 *10⁷)/(3,2 * 10 ^–5)= 1,15 * 10 ¹² átomos en la muestra serán necesarios para producir una actividad de 1 mCi

Para saber cuanta masa supone la cantidad total de núcleos de la muestra
La masa atómica del Tc es 97
6,02 * 10²³ átomos de ^99mTc pesan 97 gramos por lo tanto

los 1,15 * 10 ¹² átomos de la muestra pesarán:

masa de la muestra = (1,15 * 10 ¹²) * 98 /(6,02 * 10²³) = 
= 18,72 * 10 ^–11 gramos